petakova_01_01_007_a

$ \newcommand\tg{\operatorname{tg}} \newcommand\cotg{\operatorname{cotg}} \newcommand{\uhel}{{<}\kern-0.5em)\,} \newcommand\abs[1]{\left| #1 \right|} \newcommand\zav[1]{\left( #1 \right)} \newcommand\zavhra[1]{\left[ #1 \right]} \newcommand\zavslo[1]{\left\{ #1 \right\}} \newcommand\zavlom[1]{\left< #1 \, \right>} \newcommand{\podtrzeni}[1]{\underline{ #1 }} \newcommand{\vysledek}[1]{\underline{\underline{#1}}} \newcommand{\priume}[4]{ \Bigg\uparrow \underline{ \begin{array}{rp{2.3cm}r} #1 & \dots\dots\dots\dots\dots & #2 \\ #3 & \dots\dots\dots\dots\dots & #4 \end{array}} \Bigg\uparrow} \newcommand{\nepriume}[4]{ \Bigg\downarrow \underline{ \begin{array}{rp{2.3cm}r} #1 & \dots\dots\dots\dots\dots & #2 \\ #3 & \dots\dots\dots\dots\dots & #4 \end{array}} \Bigg\uparrow} \newcommand{\nepriumevpravo}[4]{ \Bigg\uparrow \underline{ \begin{array}{rp{2.3cm}r} #1 & \dots\dots\dots\dots\dots & #2 \\ #3 & \dots\dots\dots\dots\dots & #4 \end{array}} \Bigg\downarrow} $ $\textbf{Petáková 1.1 7 a) / s. 10}$

$\textbf{Zadání}$

Rozhodněte, při kterých pravdivostních hodnotách výroků $A,B$ je uvedená výroková formule pravdivá:

$(A \wedge B) \vee (\neg\,A \wedge B)$

$\textbf{Řešení}$

$A$ $B$ $\neg\,A$ $A \wedge B$ $\neg\,A \wedge B$ $(A \wedge B) \vee (\neg\,A \wedge B)$
$0$ $0$ $1$ $0$ $0$ $0$
$\textbf{0}$ $\textbf{1}$ $1$ $0$ $1$ $\textbf{1}$
$1$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$
$\textbf{1}$ $\textbf{1}$ $0$ $1$ $0$ $\textbf{1}$

Zkoumaný výrok je pravdivý právě tehdy, když je $A$ nepravda a $B$ pravda, nebo $A$ pravda a $B$ pravda. V obou zmíněných případech je výrok $B$ pravdivý. Výrok $A$ pak může za této podmínky nabývat libovolných pravdivostních hodnot. Podmínkou tedy je, že výrok $B$ musí být pravdivý.

$\textbf{Výsledek}$

$\vysledek{\textrm{Výrok }B\textrm{ musí být pravdivý.}}$

$\textbf{Konec příkladu}$